Leetcode 2023-12-21 题目分享

2866. 美丽塔 II [Medium] 题解

Leetcode 美丽塔 II

给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 maxHeights 。

你的任务是在坐标轴上建 n 座塔。第 i 座塔的下标为 i ，高度为 heights[i] 。

如果以下条件满足，我们称这些塔是 美丽 的：

1. 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
2. heights 是一个 山脉 数组。

如果存在下标 i 满足以下条件，那么我们称数组 heights 是一个 山脉 数组：

• 对于所有 0 < j <= i ，都有 heights[j - 1] <= heights[j]
• 对于所有 i <= k < n - 1 ，都有 heights[k + 1] <= heights[k]

请你返回满足 美丽塔 要求的方案中，高度和的最大值 。

示例 1：

输入：maxHeights = [5,3,4,1,1]
输出：13
解释：和最大的美丽塔方案为 heights = [5,3,3,1,1] ，这是一个美丽塔方案，因为：
- 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]  
- heights 是个山脉数组，峰值在 i = 0 处。
13 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

示例 2：

输入：maxHeights = [6,5,3,9,2,7]
输出：22
解释： 和最大的美丽塔方案为 heights = [3,3,3,9,2,2] ，这是一个美丽塔方案，因为：
- 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
- heights 是个山脉数组，峰值在 i = 3 处。
22 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

示例 3：

输入：maxHeights = [3,2,5,5,2,3]
输出：18
解释：和最大的美丽塔方案为 heights = [2,2,5,5,2,2] ，这是一个美丽塔方案，因为：
- 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
- heights 是个山脉数组，最大值在 i = 2 处。
注意，在这个方案中，i = 3 也是一个峰值。
18 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

提示：

• 1 <= n == maxHeights <= 10^5
• 1 <= maxHeights[i] <= 10^9

思路

1. 山脉=>从左到右递增，从右到左递减。
2. 容易联想到前后缀分解：分别处理前缀和后缀递增数组，找到对应的最大和。
3. 构造递增数组，使和最大=>维护单调递增栈。

代码

var maximumSumOfHeights = function(maxHeights) {
    let handler = arr => {
        let n = arr.length, sum = 0;
        let res = new Array(n).fill(0), st = [[]];
        for (let i = 0;i < n;i++) {
            let cnt = 1, cur = arr[i];
            while (st.length != 0 && st.at(-1)[0] >= cur){
                let pre = st.pop();
                sum -= pre[0]*pre[1];
                cnt++;
            }
            sum += cnt*cur;
            st.push([cur, cnt]);
            res[i] = sum;
        }
        return res;
    };
    let left = handler(maxHeights);
    let right = handler(maxHeights.reverse()).reverse();
    let n = maxHeights.length, ans = Math.max(left[n-1], right[0]);
    for (let i = 0;i < n-1;i++){
        ans = Math.max(ans, left[i]+right[i+1]);
    }
    return ans;
};

复杂度分析

• 时间：O(n)，每个元素至多被push一次和pop一次。
• 空间：O(1)。